Квантовая оптика

Задача по квантовой оптике
Автор
Сообщение
Mkade
#38139 2020-06-02 13:26 GMT

Никелевый шар радиусом 2 см заряжен до потенциала 2,0 В. Его облучают квантами света длины. λ = 200 нм. На какое максимальное расстояние от поверхности шара могут удалиться вылетающие электроны? С какой скоростью электроны будут возвращаться на шар? Красная граница для никеля λ кр = 250 нм.

Ошибка! Шар создаёт неоднородное электрическое поле. Его напряжённость и потенциал зависят от расстояния. Необходимо записать уравнение для нахождения элементарной работы по перемещению заряженной частицы в неоднородном электрическом поле и выполнить интегрирование по расстоянию.

Как исправить ошибку?

Anderis
#38140 2020-06-02 15:13 GMT
#38139 Mkade :

Как исправить ошибку?

Господин студент 55 лет! 

Электроны никуда не вылетают — это запрещено законом сохранения заряда.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

zam
#38141 2020-06-02 15:51 GMT
#38139 Mkade :

Шар создаёт неоднородное электрическое поле.   и выполнить интегрирование по расстоянию.

Как исправить ошибку?

Верно.

Его напряжённость и потенциал зависят от расстояния.

Верно.

 Необходимо записать уравнение для нахождения элементарной работы по перемещению заряженной частицы в неоднородном электрическом поле...

Да какое там уравнние? Одна формула.

… и выполнить интегрирование по расстоянию.

Не нужно. Всё уже проинтегрировано до нас.

 Потенциал заряженного шара на поверхности и вне шара: \(\varphi ( r ) =\frac{kq}{r}\).

Как исправить ошибку?

Вот так. Формулу (1) записать по-человечески: \(\frac{hc}{\lambda}=\frac{hc}{\lambda _{кр}}+\frac{m_ev^2}{2}\).

\(v\)   — это скорость вылета электрона. Она же и скорость возврата электрона на шар. Найдём её: \(v=\sqrt{\frac{2hc}{m_e}\left (\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda _{кр}} \right )}\) .

А дальность вылета найдем из соотношения \(\frac{m_ev^2}{2}=E_{кин}=e[\varphi ( r )-\varphi (r+l)]\). или \(E_{кин}=e(\frac{kq}{r}-\frac{kq}{r+l})\).

Отсюда  \(l=\frac{r}{\frac{ekq}{rE_{kin}}-1}\).

Нам известно, что потенциал на поверхности шара равен U. То есть \(\varphi ( r ) =\frac{kq}{r}=U\). Значит, \(kq=rU\) и  \(l=\frac{r}{\frac{eU}{E_{кин}}-1}\).

С числами:

\(E_{кин}=hc(\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda_ {кр}})=6.63\cdot10^{-34}\cdot 3\cdot10^8(\frac{1}{0.2\cdot 10^{-6} } — \frac{1}{0.25\cdot 10^{-6}})=2 \cdot 10^{-19}\; Дж\) .

\(l=\frac{r}{\frac{eU}{E_{кин}}-1}=\frac{2\cdot 10^{-2}}{\frac{1.6 \cdot 10^{-19} \cdot 2}{2 \cdot 10^{-19}}-1}=0.033 \; м\)

\(v=\sqrt{\frac{2E_{кин}}{m_e}}=\sqrt{\frac{2 \cdot 2 \cdot 10^{-19}}{9.1 \cdot 10^{-31}}}=6.6 \cdot 10^5 \; \frac{м}{с}\)

 

 

 

Anderis
#38145 2020-06-03 09:34 GMT
#38141 zam :

\(v\)   — это скорость вылета электрона. \(v=\sqrt{\frac{2hc}{m_e}\left (\frac{1}{\lambda}-\frac{1}{\lambda _{кр}} \right )}\)

Безграмотный! 

Электроны НИКУДА не вылетают… Они не могут покинуть атом т.к. при этом атом разрушиться — останутся только протоны, а это уже другой атом.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С