Движение двух тел под воздействием сил гравитации

Движение двух тел под воздействием сил гравитации
Автор
Сообщение
tas13
#36894 2020-03-16 16:02 GMT

Помогите разобраться с задачей.

Два тела с массами М и радиусами r находятся на расстоянии S (расстояние между центрами).

Под действием гравитационных сил они начинают сближаться. Хотел определить, через какое время t они соприкоснуться и какая при этом будет скорость? Пришел к диф. уравнению второй степени


 

S=f(t)

       

  а -  ускорение движения.

Дальше не знаю что делать. Или я вообще не тем путем иду?

zam
#36897 2020-03-16 17:16 GMT
#36894 tas13 :

Помогите разобраться с задачей.

Два тела с массами М и радиусами r находятся на расстоянии S (расстояние между центрами).

Под действием гравитационных сил они начинают сближаться. Хотел определить, через какое время t они соприкоснуться и какая при этом будет скорость? Пришел к диф. уравнению второй степени


 

S=f(t)

       

  а -  ускорение движения.

Дальше не знаю что делать. Или я вообще не тем путем иду?

Путь у вас верный. Позволю себе переписатьваше уравнение: \(F=G\frac{M^2}{S^2}=M\frac{d^2 S}{d t^2}\). Гравитационную постоянную нынче принято обозначать буквой «G».

Отсюда \(GM=S^2\frac{d^2 S}{d t^2}\). Вот это дифференциальное уравнение и нужно решить для получения ответа. Сразу скажу, уравнение не простое. Нужно потрудиться.

Проще со скоростью. Тут можно воспользоваться законом сохранения энергии. В начальном положении потенциальная энергия системы равна \(U_0=-G\frac{M^2}{S}\). В момент встречи шаров гравитационная потенциальная энергия системы равна \(U_k=-G\frac{M^2}{2r}\). Разница потенциальных энергий превратилась в кинетическую энергию шаров: \(U_0-U_k=2\frac{Mv^2}{2}\).

Отсюда: \(v=\sqrt{ GM \left ( \frac{1}{2r}- \frac{1}{S} \right )}\). Вроде так.

 

ваз12
#36901 2020-03-16 17:55 GMT
#36897 zam :
#36894 tas13 :

Помогите разобраться с задачей.

Два тела с массами М и радиусами r находятся на расстоянии S (расстояние между центрами).

Под действием гравитационных сил они начинают сближаться. Хотел определить, через какое время t они соприкоснуться и какая при этом будет скорость? Пришел к диф. уравнению второй степени


 

S=f(t)

       

  а -  ускорение движения.

Дальше не знаю что делать. Или я вообще не тем путем иду?

Путь у вас верный. Позволю себе переписатьваше уравнение: \(F=G\frac{M^2}{S^2}=M\frac{d^2 S}{d t^2}\). Гравитационную постоянную нынче принято обозначать буквой «G».

Отсюда \(GM=S^2\frac{d^2 S}{d t^2}\). Вот это дифференциальное уравнение и нужно решить для получения ответа. Сразу скажу, уравнение не простое. Нужно потрудиться.

Проще со скоростью. Тут можно воспользоваться законом сохранения энергии. В начальном положении потенциальная энергия системы равна \(U_0=-G\frac{M^2}{S}\). В момент встречи шаров гравитационная потенциальная энергия системы равна \(U_k=-G\frac{M^2}{2r}\). Разница потенциальных энергий превратилась в кинетическую энергию шаров: \(U_0-U_k=2\frac{Mv^2}{2}\).

Отсюда: \(v=\sqrt{ GM \left ( \frac{1}{2r}- \frac{1}{S} \right )}\). Вроде так.

 

Федя, был ты снабженцем всю жизнь на стройке им и останешься...

zam
#36907 2020-03-16 22:10 GMT
#36901 ваз12 :
#36897 zam :

Отсюда: \(v=\sqrt{ GM \left ( \frac{1}{2r}- \frac{1}{S} \right )}\). Вроде так.

Федя, был ты снабженцем всю жизнь на стройке им и останешься...

И это всё, что вы можете сказать по поводу решения задачи? Не густо.

Вы либо приведите свой подход к решению, либо укажите на ошибки в моём.

А реплики из команды дятлов совершенно не уместны.

Anderis
#36918 2020-03-17 15:31 GMT
#36894 tas13 :

Помогите разобраться с задачей.

Два тела с массами М и радиусами r находятся на расстоянии S (расстояние между центрами).

Под действием гравитационных сил они начинают сближаться. Хотел определить, через какое время t они соприкоснуться и какая при этом будет скорость? Пришел к диф. уравнению второй степени


S=f(t)

  а -  ускорение движения.

Дальше не знаю что делать. Или я вообще не тем путем иду?

Я всегда тащусь от тех, кто считает, что используя магические письмена, формулы, уравления, кривое можно распремить, а тому. кого природа не дала ума, его дать. 

Пройдусь по условию.

Два тела с массами М и радиусами r находятся на расстоянии S (расстояние между центрами).

Тут всё понятно, далее - 

Под действием гравитационных сил они начинают сближаться.

В условии не сказано ни о каких других телах, следовательно кроме этих двух тел с массой М ничего другого нет.

Эти тела могут быть в далеком космосе, без всякого влияния звезд, планет, галактик.....

Тогда при чем тут гравитационная постоянная??? Да и какова она для этих двух тел???

Ясно, что задача на 3-й закон Ньютона. 

Но вопрос вот в чем, как определить тот момент, когда одно тело начнет притягивать другое.

Изобразим условие в рисунке -

 

Попробуем определить силу F, которая нужна чтобы сдвинуть голубой шар.

Этот шар по условию задачи находиться в покое и чтобы он сдвинулся, нужно преодалеть его инерцию.

Но без знания  ускорения, определить эту силу невозможно.

Читаем тут — https://tinyurl.com/ru9x2qx

 

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

tas13
#36929 2020-03-18 10:35 GMT
#36894 tas13 :

Тогда при чем тут гравитационная постоянная??? Да и какова она для этих двух тел???

Ясно, что задача на 3-й закон Ньютона. 

Но вопрос вот в чем, как определить тот момент, когда одно тело начнет притягивать другое.

 

Не совсем понял. Что, два тела не притягиваются? Как быть с опытом Кавендиша и G?

Можно поконкретнее?

Anderis
#36930 2020-03-18 11:49 GMT
#36929 tas13 :
#36894 tas13 :

Тогда при чем тут гравитационная постоянная??? Да и какова она для этих двух тел???

Ясно, что задача на 3-й закон Ньютона. 

Но вопрос вот в чем, как определить тот момент, когда одно тело начнет притягивать другое.

 

Не совсем понял. Что, два тела не притягиваются? Как быть с опытом Кавендиша и G?

Можно поконкретнее?

Опыт Кавендиша фальсификация. 

Я тут это уже объяснял.

Два тела, если их два, притягиваются, но как определить, хватит ли силы их притяжения, на покрытие их инерционности.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

zam
#36932 2020-03-18 12:01 GMT
#36929 tas13 :

Не совсем понял.

Не обращайте внимания.  Anderis — это местный дурачок.

 

Anderis
#36934 2020-03-18 12:10 GMT
#36932 zam :
#36929 tas13 :

Не совсем понял.

Не обращайте внимания.  Anderis — это местный дурачок.

У тебя есть факты, чтобы такое заявлять на весь интернет?

Пусть я буду местным дурачком, а ты идиот и дауна со справкой. 

Справка на тебя у меня есть и я покажу её в суде, недоносок и жертва аборта.

                                                                                    

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 


отредактировал(а) Anderis: 2020-03-18 12:19 GMT
Denis86
#38257 2020-06-16 11:42 GMT

Добрый день, друзья!

Хотел бы узнать ваше мнение вот по какому вопросу. Недавно посмотрел науч-поп фильм на тему ОТО, в котором были очень интересные мысли на тему гравитации. Товарищ Эйнштейн в своей теории доказал, что между телами в пространстве не существует никаких сил, притягивающих их друг к другу. Все притяжение он обуславливает искривлением пространста вокруг массивного тела. И именно искривление пространства заставляет тела менять траектории своего движения. 

Отсюда у меня возникло 2 вопроса:

1. Если бы не воздействие массы на пространство, то все траектории были исключительно прямолинейными?

2. Если масса искривляет пространство, то что заставляет тело приятягиваться к массивному объекту? Почему, например, оно не может наоборот отталкиваться от него?

Заранее спасибо за Ваши конструктивные мысли!)  

Anderis
#38258 2020-06-16 11:58 GMT
#38257 Denis86 :
Товарищ Эйнштейн в своей теории доказал...

Ничего из сказанного Эйнштейн не доказывал — это фантазия афторов фильма.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

zam
#38261 2020-06-16 12:38 GMT
#38257 Denis86 :

Недавно посмотрел науч-поп фильм на тему ОТО, в котором были очень интересные мысли на тему гравитации.

Неплохо бы ссылочку на фильм. А то на эту тему бывают такие фильмы, что там нет ничего, кроме вранья.

Товарищ Эйнштейн в своей теории доказал, что между телами в пространстве не существует никаких сил, притягивающих их друг к другу. Все притяжение он обуславливает искривлением пространста вокруг массивного тела. И именно искривление пространства заставляет тела менять траектории своего движения.

Это не так. Эйнштейн показал, что гравитационные явления (в том числе и силовые, и всякие другие) могут быть прекрасно описаны в терминах искривлённого пространства-времени. Ровно так же успешно (но математически сложнее) эти явления могут быть описаны и в плоском пространстве-времени (про это есть и в Вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/Альтернативные_теории_гравитации ; обратите там внимание на так называемые «биметрические теории», они как раз рассматривают введение силовых полей на фоне плоского пространства-времени).

Тут следует напомнить, что пространство-время, пространство, время — это всё абстракции, выдумки нашего разума, модели. Ничего этого в природе реально не существует. Подозреваю, в фильме вам про это забыли рассказать.

1. Если бы не воздействие массы на пространство, то все траектории были исключительно прямолинейными?

Не на пространство, а на пространсво-время. И не массы искривляют пространство-время, а энергия-импульс.

Траектория тела, на которое не действуют никакие силы, кроме гравитационных, является проекцией геодезической линии в пространстве-времени, на пространство. Если гравитационные силы отсутствуют, то такая траектория прямолинейна. Если нет, то траектория кривая (траектория полёта мяча в баскетбольную корзину).

2. Если масса искривляет пространство, то что заставляет тело приятягиваться к массивному объекту? Почему, например, оно не может наоборот отталкиваться от него?

Ещё раз. Не масса искривляет пространство-время, а энергия-импульс. Гравитация всегда работает на притяжение по той причине, что мировые линии тел в искривлённом пространстве-времени являются линиями сходящимися (расстояние между ними уменьшается с течением времени). С точки зрения квантовой физики это означает, что частица-переносчик гравитационного взаимодействия (гравитон) обладает спином, равным двум.

 

На глупости от Anderis'а внимания не обращайте. Это местный дурачок.

 

 

Denis86
#38262 2020-06-16 12:47 GMT
#38261 zam :
#38257 Denis86 :

Недавно посмотрел науч-поп фильм на тему ОТО, в котором были очень интересные мысли на тему гравитации.

Неплохо бы ссылочку на фильм. А то на эту тему бывают такие фильмы, что там нет ничего, кроме вранья.

Товарищ Эйнштейн в своей теории доказал, что между телами в пространстве не существует никаких сил, притягивающих их друг к другу. Все притяжение он обуславливает искривлением пространста вокруг массивного тела. И именно искривление пространства заставляет тела менять траектории своего движения.

Это не так. Эйнштейн показал, что гравитационные явления (в том числе и силовые, и всякие другие) могут быть прекрасно описаны в терминах искривлённого пространства-времени. Ровно так же успешно (но математически сложнее) эти явления могут быть описаны и в плоском пространстве-времени (про это есть и в Вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/Альтернативные_теории_гравитации ; обратите там внимание на так называемые «биметрические теории», они как раз рассматривают введение силовых полей на фоне плоского пространства-времени).

Тут следует напомнить, что пространство-время, пространство, время — это всё абстракции, выдумки нашего разума, модели. Ничего этого в природе реально не существует. Подозреваю, в фильме вам про это забыли рассказать.

1. Если бы не воздействие массы на пространство, то все траектории были исключительно прямолинейными?

Не на пространство, а на пространсво-время. И не массы искривляют пространство-время, а энергия-импульс.

Траектория тела, на которое не действуют никакие силы, кроме гравитационных, является проекцией геодезической линии в пространстве-времени, на пространство. Если гравитационные силы отсутствуют, то такая траектория прямолинейна. Если нет, то траектория кривая (траектория полёта мяча в баскетбольную корзину).

2. Если масса искривляет пространство, то что заставляет тело приятягиваться к массивному объекту? Почему, например, оно не может наоборот отталкиваться от него?

Ещё раз. Не масса искривляет пространство-время, а энергия-импульс. Гравитация всегда работает на притяжение по той причине, что мировые линии тел в искривлённом пространстве-времени являются линиями сходящимися (расстояние между ними уменьшается с течением времени). С точки зрения квантовой физики это означает, что частица-переносчик гравитационного взаимодействия (гравитон) обладает спином, равным двум.

 

На глупости от Anderis'а внимания не обращайте. Это местный дурачок.

 

 

Спасибо за развернутый ответ!

Вот про мировые линии тоже тема интересная. Это ведь также чистой воды абстракиция, которая лишь помогает нам описывать опыт, который мы воспринимаем...

zam
#38264 2020-06-16 13:05 GMT
#38262 Denis86 :

Вот про мировые линии тоже тема интересная. Это ведь также чистой воды абстракиция, которая лишь помогает нам описывать опыт, который мы воспринимаем...

А траектория — не абстракция? Ровно такая же абстракция. Собственно, траектория в 3-пространстве — это то же самое, что и мировая линия в 4-пространстве (пространстве-времени). Чтобы не было путаницы придумано новое название.

Anderis
#38271 2020-06-17 07:24 GMT
#38264 zam :
#38262 Denis86 :

Вот про мировые линии тоже тема интересная. Это ведь также чистой воды абстракиция, которая лишь помогает нам описывать опыт, который мы воспринимаем...

А траектория — не абстракция? Ровно такая же абстракция. Собственно, траектория в 3-пространстве — это то же самое, что и мировая линия в 4-пространстве (пространстве-времени). Чтобы не было путаницы придумано новое название.

Траектория вымышленная линия, не имеющая ничего физического, как и понятие пространстве-времени, которое существует ТОЛЬКО  в психологии людей.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

bmp49
#38557 2020-07-07 20:21 GMT
#36897 zam :
#36894 tas13 :

Помогите разобраться с задачей.

Два тела с массами М и радиусами r находятся на расстоянии S (расстояние между центрами).

Под действием гравитационных сил они начинают сближаться. Хотел определить, через какое время t они соприкоснуться и какая при этом будет скорость? Пришел к диф. уравнению второй степени


 

S=f(t)

       

  а -  ускорение движения.

Дальше не знаю что делать. Или я вообще не тем путем иду?

Путь у вас верный. Позволю себе переписатьваше уравнение: \(F=G\frac{M^2}{S^2}=M\frac{d^2 S}{d t^2}\). Гравитационную постоянную нынче принято обозначать буквой «G».

Отсюда \(GM=S^2\frac{d^2 S}{d t^2}\). Вот это дифференциальное уравнение и нужно решить для получения ответа. Сразу скажу, уравнение не простое. Нужно потрудиться.

Проще со скоростью. Тут можно воспользоваться законом сохранения энергии. В начальном положении потенциальная энергия системы равна \(U_0=-G\frac{M^2}{S}\). В момент встречи шаров гравитационная потенциальная энергия системы равна \(U_k=-G\frac{M^2}{2r}\). Разница потенциальных энергий превратилась в кинетическую энергию шаров: \(U_0-U_k=2\frac{Mv^2}{2}\).

Отсюда: \(v=\sqrt{ GM \left ( \frac{1}{2r}- \frac{1}{S} \right )}\). Вроде так.

Смотри. http://ezotera.ariom.ru/2017/03/01/venera.html

 

 

bmp49
#38558 2020-07-07 20:37 GMT
#38262 Denis86 :
#38261 zam :
#38257 Denis86 :

Недавно посмотрел науч-поп фильм на тему ОТО, в котором были очень интересные мысли на тему гравитации.

Неплохо бы ссылочку на фильм. А то на эту тему бывают такие фильмы, что там нет ничего, кроме вранья.

Товарищ Эйнштейн в своей теории доказал, что между телами в пространстве не существует никаких сил, притягивающих их друг к другу. Все притяжение он обуславливает искривлением пространста вокруг массивного тела. И именно искривление пространства заставляет тела менять траектории своего движения.

Это не так. Эйнштейн показал, что гравитационные явления (в том числе и силовые, и всякие другие) могут быть прекрасно описаны в терминах искривлённого пространства-времени. Ровно так же успешно (но математически сложнее) эти явления могут быть описаны и в плоском пространстве-времени (про это есть и в Вики: https://ru.wikipedia.org/wiki/Альтернативные_теории_гравитации ; обратите там внимание на так называемые «биметрические теории», они как раз рассматривают введение силовых полей на фоне плоского пространства-времени).

Тут следует напомнить, что пространство-время, пространство, время — это всё абстракции, выдумки нашего разума, модели. Ничего этого в природе реально не существует. Подозреваю, в фильме вам про это забыли рассказать.

1. Если бы не воздействие массы на пространство, то все траектории были исключительно прямолинейными?

Не на пространство, а на пространсво-время. И не массы искривляют пространство-время, а энергия-импульс.

Траектория тела, на которое не действуют никакие силы, кроме гравитационных, является проекцией геодезической линии в пространстве-времени, на пространство. Если гравитационные силы отсутствуют, то такая траектория прямолинейна. Если нет, то траектория кривая (траектория полёта мяча в баскетбольную корзину).

2. Если масса искривляет пространство, то что заставляет тело приятягиваться к массивному объекту? Почему, например, оно не может наоборот отталкиваться от него?

Ещё раз. Не масса искривляет пространство-время, а энергия-импульс. Гравитация всегда работает на притяжение по той причине, что мировые линии тел в искривлённом пространстве-времени являются линиями сходящимися (расстояние между ними уменьшается с течением времени). С точки зрения квантовой физики это означает, что частица-переносчик гравитационного взаимодействия (гравитон) обладает спином, равным двум.

 

На глупости от Anderis'а внимания не обращайте. Это местный дурачок.

 

 

Спасибо за развернутый ответ!

Вот про мировые линии тоже тема интересная. Это ведь также чистой воды абстракиция, которая лишь помогает нам описывать опыт, который мы воспринимаем...

Небесное тело может участвовать в нескольких движениях одновременно, и не только небесное тело, но и, например, маятник, – рисующий сложные фигуры Лиссажу – результат сложения двух простых ортогональных колебаний. На самом деле следует различать понятия орбиты и траектории. Орбита – это путь движения небесного тела природного происхо-
ждения или искусственного космического аппарата в центральном поле небесного тела. Это поле не обязательно кулоновское, просто центральное, и всё. Орбита – это обязательно плоская замкнутая кривая, имеющая форму эллипса или круга. Траектория – это непрерывная линия, отражающая перемещение/движение материальной точки в пространстве. Она может быть как прямой, так и криволинейной, с совершенно произвольными аараметрами расположения относительно точки отсчета, может быть как плоской, так и трехмерной. Траектория обязательно имеет начальную и конечную точку, поэтому термин «траектория» применяют всегда к движущемуся объекту. Например, Луна движется по орбите вокруг Земли и, одновременно, по орбите вокруг Солнца. В итоге её траектория
для земного наблюдателя смотрится довольно сложной кривой. Но и орбита Луны в центральном поле Земли, и орбита Луны в центральном поле Солнца нормируются разными моментами импульса, которые какой-либо корреляции друг с другом не имеют. Кеплерова орбита (не траектория) однозначно свидетельствует о законе сохранения МОМЕНТА импульса, но орбита может быть изменена изменением момента импульса (например, передачей дополнтельного момента импульса от двигателя). После выключения двигателя, прекращения изменения момента импульса, у аппарата снова уста
навливается Кеплерова орбиту (хотя и отличающуюся от исходной). Собственно, других орбит в природе нет, по определению. Орбита имеет физическое содержание, и траектория чисто математическая конструкция. Физика занимается исследованием причин явлений и конкретных механизмов, непосредственно влияющих на исследуемое явление.