Механика

Задача по физике
Автор
Сообщение
Rom
#36539 2020-02-24 19:44 GMT

На середину рессоры с высоты 2 м. падает груз массой 50 кг. Каков наибольший мгновенный прогиб рессоры, если ее статический прогиб при массе 150 кг. состовляет 3 см?

zam
#36540 2020-02-24 21:30 GMT
#36539 Rom :

На середину рессоры с высоты 2 м. падает груз массой 50 кг. Каков наибольший мгновенный прогиб рессоры, если ее статический прогиб при массе 150 кг. состовляет 3 см?

Дано:
\(h\)  = 2 м
\(m\) = 50 кг
\(M\) = 150 кг
\(\Delta x_{stat}\) = 3 см
Нужно найти динамический прогиб \(\Delta x_{din}\)​ .
Закон Гука:  \(Mg=k \Delta x_{stat}\). Отсюда находим жесткость рессоры: \(k=\frac{Mg}{\Delta x_{stat}}\).
\(h\)​  — ускорение свободного падения.
Закон сохранения энергии: \(mgh=\frac{k \Delta x_{din}^2}{2}\)  (потенциальная энергия поднятого груза равна потенциальной энергии рессоры при максимальной деформации).
Отсюда \(\Delta x_{din}=\sqrt{\frac{2mgh}{k}}\) .
После подстановки: \(\Delta x_{din}=\sqrt{2\frac{m}{M}h \Delta x_{stat}}\) . Это ответ.

 .
Очепятка
#36542 2020-02-24 22:13 GMT

Вот только закон Гука применим к линейной деформации пружины, а у вас тут рессора  у которой нелинейные деформации. Так что это тоже надо учесть и решение из-зы этого будет по сложнее.  

zam
#36543 2020-02-24 22:33 GMT
#36542 Очепятка :

Вот только закон Гука применим к линейной деформации пружины, а у вас тут рессора  у которой нелинейные деформации. Так что это тоже надо учесть и решение из-зы этого будет по сложнее. 

Закон Гука применим к малым деформациям. И не важно, пружина или рессора (которая тоже пружина). При больших деформациях закон Гука и к пружине не применим.То, что груз в 150 кг изгибает рессору на 3 см, показывает, что в условиях задачи деформации малы, закон Гука применим.

Очепятка
#36545 2020-02-24 23:15 GMT

Закон Гука применим к малым деформациям. 

Малые деформации это про пластичность и тякучесть, неуч.

И не важно, пружина или рессора (которая тоже пружина). При больших деформациях закон Гука и к пружине не применим.То, что груз в 150 кг изгибает рессору на 3 см, показывает, что в условиях задачи деформации малы, закон Гука применим.

Короче открывайте школьный учебник на теме закон Гука и читайте. Никто не спорит что он пременим, вопрос в том что Вы его неправильно его применяете

 

zam
#36547 2020-02-25 00:43 GMT
#36545 Очепятка :

Малые деформации это про пластичность и тякучесть, неуч.

Это откуда же такая глупость? Давайте ссылку на источник этого шедевра.

Короче открывайте школьный учебник на теме закон Гука и читайте. Никто не спорит что он пременим, вопрос в том что Вы его неправильно его применяете

Открываю (Мякишев, 10 класс): http://лена24.рф/Физика_для_10_класса_Мякишев/34.html. Читаю. "Закон Гука. При малых изменениях формы и объёма тела связь силы упругости тела с этими изменениями проста. Она была установлена экспериментально английским естествоиспытателем, учёным-энциклопедистом Робертом Гуком, современником Исаака Ньютона". Изменения формы и объёма — это и есть деформации. Малые изменения формы и объёма — это малые деформации. И никакой связи с пластичностью и текучестью. Закон Гука применим только к упругим деформациям, малым упругим деформациям.

Специально для вас ещё выписал из того же учебника: «Запомни. Упругой называется деформация, при которой тело восстанавливает свои первоначальные размеры и форму, как только прекращается действие силы, вызвавшей эту деформацию».

Ну и кто же тут неуч? «Тякучесть». О, боже.

Очепятка
#36548 2020-02-25 06:29 GMT

zam  Вот вам рисунок зелёной стрелкой показан прогиб, а синей стрелкой показано направление сжатие рессоры. 

 

Это откуда же такая глупость? Давайте ссылку на источник этого шедевра.

А это надо вузовские учебники читать. Вот пока вам из Мякешева для углублённого изучения

§ 9.4. ПЛАСТИЧНОСТЬ И ХРУПКОСТЬ 
I Тело из любого материалапри малых деформациях ведет 
себя как упругое. В то же время почти все тела в той или 
иной мере могут испытывать пластические деформации. 
I Существуют хрупкие тела. 
Механические свойства материалов разнообразны. Такие 
материалы, как резина или сталь, обнаруживают упругие  
свойства до сравнительно больших напряжений и деформаций. Для 
стали, например, закон Гука выполняется вплоть до е = 1%, а 
для резины — до значительно больших е, порядка десятков 
процентов. Поэтому такие материалы называют упругими. 
Пластичность 
У мокрой глины, пластилина или свинца область упругих 
деформаций мала. Материалы, у которых незначительные 
нагрузки вызывают пластические деформации, называют 
пластичными. 
Деление материалов на упругие и пластичные в  
значительной мере условно. В зависимости от возникающих напряжений 
один и тот же материал будет вести себя или как упругий, или 
как пластичный. Так, при очень больших напряжениях сталь 
обнаруживает пластичные свойства. Это широко используют 
при штамповке стальных изделий с помощью прессов,  
создающих огромную нагрузку. 
Холодная сталь или железо с трудом поддаются ковке  
молотом. Но после сильного нагрева им легко придать посредством 
ковки любую форму. Пластичный при комнатной температуре 
свинец приобретает ярко выраженные упругие свойства, если 
его охладить до температуры ниже -100 °С. 
Хрупкость 
Большое значение на практике имеет свойство твердых тел, 
называемое хрупкостью. Тело называют хрупким, если 
оно разрушается при небольших деформациях. Изделия из 
стекла и фарфора хрупкие: они разбиваются на куски при  
падении на пол даже с небольшой высоты. Чугун, мрамор, янтарь 
также обладают повышенной хрупкостью. Наоборот, сталь, 
медь, свинец не являются хрупкими. 
Отличительные особенности хрупких тел легче всего  
уяснить с помощью зависимости а от 6 при растяжении. На  
рисунке 9.18, а, б изображены диаграммы растяжений чугуна и  
стали. На них видно, что при растяжении чугуна всего лишь на 
0,1% в нем возникает напряжение около 80 МПа, тогда как в 
стали оно при такой же деформации равно лишь 20 МПа. 
Чугун разрушается сразу при удлинении на 0,45%, почти не 
испытывая предварительно пластических деформаций. Предел 
прочности его равен 1,2 • 108 Па. У стали же при е = 0,45%  
деформация все еще остается упругой и разрушение происходит 
при 6 ~ 15%. Предел прочности стали равен 700 МПа. 
о од 
0,5 е,% 
У всех хрупких материалов напряжение очень быстро  
растет с удлинением, и они разрушаются при весьма малых 
деформациях. Пластичные свойства у хрупких  
материалов практически не проявляются. 

 

балки (рис. 9.11, а) или ее конца (рис. 9.11, б) Oi02 = h. Это   смещение называется стрелой прогиба. Многочисленные  опытные факты и простой эксперимент со стальной или   деревянной линейкой (рис. 9.11, в) показывают, что при упругой   деформации стрела прогиба пропорциональна нагрузке (h~ F).  Деформацию изгиба можно свести к деформации   неравномерного растяжения и сжатия. Действительно, на выпуклой стороне  (рис. 9.12) материал подвергается растяжению, а на вогнутой —  сжатию. Причем чем ближе рассматриваемый слой к среднему  слою KN, тем растяжение и сжатие становятся меньше. Слой  KN, не испытывающий растяжения или сжатия, называется  нейтральным. Так как слои АВ и CD подвержены наибольшей  деформации растяжения и сжатия, то в них возникают   наибольшие силы упругости (на рисунке 9.12 силы упругости показаны  стрелками). От внешнего слоя к нейтральному эти силы   уменьшаются. Внутренний слой не испытывает заметных деформаций  и не противодействует внешним силам, а поэтому является   лишним в конструкции. Его обычно удаляют, заменяя стержни   трубами, а бруски — тавровыми балками (рис. 9.13).  Сама природа в процессе эволюции наделила человека и   животных трубчатыми костями конечностей и сделала стебли   злаков трубчатыми, сочетая экономию материала с прочностью и  легкостью «конструкций».

 

Закон Гука 
Многочисленные опыты показывают, что при малых  
деформациях напряжение а прямо пропорционально  
относительному удлинению
8 (участок ОА диаграммы). Эта зависимость  
называется законом Гука. Его можно записать так: 
\(\sigma = E| \varepsilon|.\)  (9.3.2) 
 

Так вот так как Вы посчитали считать не верно нужно найти сжатие рессоры вдоль синий стелки, а не зелёной.

 

 

Anderis
#36555 2020-02-25 09:26 GMT
#36548 Очепятка :

zam  Вот вам рисунок зелёной стрелкой показан прогиб, а синей стрелкой показано направление сжатие рессоры. 

Совсем умом тронулись....

Сжатие рессоры идет по горизонтальной прямой. соединяющие точки крепления.

Прогиб — разница между размером в спокойном состоянии и в напряженном, измеряется в середине, между креплениями и под углом в 90 градусов к линии крепления.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

zam
#36556 2020-02-25 13:15 GMT
#36548 Очепятка :

zam  Вот вам рисунок зелёной стрелкой показан прогиб, а синей стрелкой показано направление сжатие рессоры. 

Это откуда же такая глупость? Давайте ссылку на источник этого шедевра.

А это надо вузовские учебники читать. Вот пока вам из Мякешева для углублённого изучения

Там нет такой глупости, которую вы изволили написать — «Малые деформации это про пластичность и тякучесть». Попробуйте другую ссылку найти.

Так вот так как Вы посчитали считать не верно нужно найти сжатие рессоры вдоль синий стелки, а не зелёной.

А давайте вы продемонстрируете, как надо считать. Покажите мастер-класс.

А пока я вот что вам поведаю. Закон Гука — он не только про удлинение-укорочение. Он про любую упругую деформацию (сжатие, растяжение, изгиб, скручивание...). Пометьте на деформируемом теле две точки (хоть пятнышками краски), и изменение расстояния между этими точками будет пропорционально приложенной к телу деформирующей силе — пока сила мала (малые деформации). Для разных пар точек будет разная жесткость (отношение силы к величине деформации). По условию задачи такой парой точек выбраны концы отрезка, который на вашем рисунке обозначен буковкой «а».