Оптика. Линзы.

Автор
Сообщение
hunter
#1733 2010-04-17 18:23 GMT

Помогите пожалуйста разобраться с задачей.

Если честно, не совсем понимаю смысл условия.

Вот задача:

"Стрелка АВ перпендикулярна главной оптической оси тонкой собирающей линзы. Расстояние от стрелки до экрана, на которой получилось её чёткое изображение, равно L= 81 см. Если линзу передвинуть вдоль её главной оптической оси на расстояние l= 9 см., то изображение вновь окажется чётким. Каково фокусное расстояние линзы?"

Я здесь не совсем понимаю, что означает выражение "вновь окажется четким".

Я так понимаю, когда линза дает изображение на экран - оно четкое (если оно за задним фокусом линзы).

Когда передвигаю линзу вдоль главной оптической оси, к экрану или от экрана, оно всё равно дает нам четкое изображение стрелки АВ на экране, только оно будет или уменьшенное или увеличенное. (Смещается фокус линзы).

Подскажите пожалуйста, как можно решить эту задачу или от чего необходимо оттолкнуться.

sinmegane
#1734 2010-04-18 10:04 GMT

Изображение на экране может быть сколь угодно нечётким.

А чёткое оно тогда и только тогда, когда выполняется соотношение

\( \frac1a + \frac1b = \frac1f \),

именуемое формулой тонкой линзы.

а - расстояние от предмета до линзы,

b - расстояние от линзы до экрана,

f - фокусное расстояние линзы.

На самом деле, a и f через эту формулу всегда однозначно определяют b - расстояние от линзы до изображения. Ведь изображение будет здесь и в отсутствие экрана. А если сюда поставить экран, то оно будет на экране и чётким. Если поставить экран в другое место, то будет какая-то нечёткая картинка, в той или иной степени напоминающая изображение.

hunter
#1735 2010-04-18 12:44 GMT

Согласен. Это формула Декарта.

Но как быть с условием задачи, когда смещают линзу и изображение вновь становится четким.

Смещая линзу - мы смещаем и её фокус вдоль оптической оси. Не перемещая экран, мы не сможем вновь получить то же самое изображение?!

sinmegane
#1736 2010-04-18 13:39 GMT

Почему же?

При перемещении линзы меняются как a, так и b (причём насколько одно уменьшается, настолько же другое увеличивается, т.к. предмет и экран неподвижны).

Думаю, что при постоянном расстоянии между предметом и экраном всегда возможны два положения линзы. Связь между ними на удивление очевидна:

\(a_2 = b_1\),

\(b_2 = a_1\).

Лишь при a = b = 2f эти два положения вырождаются в одно.