Детерминизм. Математический бильярд. За сколько ударов выигрыш?

С какой скоростью и в каком направлении должны двигаться шары?
Автор
Сообщение
Пиотровский
#39867 2020-12-02 18:43 GMT

Детерминизм: Математический бильярд (американка). За сколько ударов выигрышь?

Термодинамический принцип неопределённости в макромире:

«Вследствии теплового, «хаотического» движения атомов и молекул, размеры любого тела, а также расстояния между ними и координаты не могут быть указаны с точностью более 1 ангстрема. Скорость, ускорение, сила как величины, производные от размеров, также не могут быть указаны точно, а только приближённо»

Сколько необходимо минимально сделать ударов, что бы все 15 (или 8 как в американке) шаров оказались в лузах?

За минимально сколько ударов теоретически мог выиграть Жеглов у Копчёного?

Бильярд — американка. Жеглов против Копчёного.

https://www.youtube.com/watch?v=Ms23jZvB0j



Естественно, необходимо определить с какой скоростью и в каком направлении должен двигаться каждый (из 16) шар при каждом ударе.

Гуглил Математический бильярд, много задач имеется, но именно такой не нашёл..

Имеется «гравитационная задача n тел» Ньютона:

Гравитацио́нная зада́ча N тел является классической проблемой небесной механики и гравитационной динамики Ньютона.

Она формулируется следующим образом.

В пустоте находится N материальных точек, массы которых известны {mi}. Пусть попарное взаимодействие точек подчинено закону тяготения Ньютона, и пусть силы гравитации аддитивны. Пусть известны начальные на момент времени t=0 положения и скорости каждой точки ri|t =0 = ri0, vi|t =0 = vi0. Требуется найти положения точек для всех последующих моментов времени.

 

Википедия: Гравитационная задача N тел

 

Сформулируем аналогично «Бильярдную задачу N тел»

На стандартном бильярдном столе с соответствующими размерами находится N  (N=16) бильярдных шаров, размеры (r- радиус) и массы которых известны {mi}. Взаимодействие шаров подчинено законам механики. Пусть известны начальные на момент времени t=0 положения и скорости каждого шара ri|t =0 = ri0, vi|t =0 = vi0.

Задаётся движение одного шара N со скоростью = v и в направлении = x,y

Требуется найти положения шаров для всех последующих моментов времени.

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧИ:

1. Математический бильярд —  бильярд, в котором столкновения шаров между собой и со стенками бильярда считаются абсолютно упругими и происходят без потери энергии, коэфициент трения шаров при перемещении равен нулю, то есть перемещение шаров по поверхности бильярда происходит также без потери энергии.

Из этих допущений следует, что при первоначальном ударе шара массой m и скоростью v с кинетической энергией E = mv²/2 по треугольнику, состоящему из 15 шаров, эта энергия будет в соответствии с законом сохранения энергии сохранятся и распределятся между 16 шарами до тех пор, пока все 16 шаров не упадут в 6 луз.

Вопрос: через какое время это произойдёт? Как вычислить это время? Доказательство невозможности решения этой задачи.

2. Математический бильярд с трением. Кофициент трения равен = k.

Если будет приниматься во внимание трение, то кинетическая энергия  шаров E=mv²/2 сохранятся не будет, а будет распределятся между всеми 16 шарами и постепенно убывать.

В итоге, система из 16 шаров придёт за конечное время в состояние покоя, за вычетом тех шаров, которые окажутся в лузах.

Бильярд: игра с компьютером

В обоих задачах возникает методологический, философско — детерминистический вопрос.

Вследствии большого количества соударений шаров между собой и со стенками бильярда, для решения задачи в детерминистическом духе, необходимо сверхмаксимально точно задать все исходные условия: размеры стола, лунок, шаров и массу шаров, коэфициент трения.

Притом, погрешность этих параметров не должна превышать, допустим, 1 ангстрема. А это в принципе НЕВОЗМОЖНО.

Принцип неопределённости в макромире:

Вследствии теплового, «хаотического» движения атомов и молекул, размеры любого тела не могут быть указаны с точностью более 1 ангстрема.

 

Значит и задачу математического бильярда решить в принципе НЕВОЗМОЖНО.

 

 

 


отредактировал(а) Пиотровский : 2020-12-06 22:21 GMT
Anderis
#39868 2020-12-02 20:29 GMT
#39867 Пиотровский :

Детерминизм: Математический бильярд. За сколько ударов выигрышь?

Сколько необходимо минимально сделать ударов, что бы все 15 шаров оказались в лузах?

За минимально сколько ударов теоретически мог выиграть Жеглов у Копчёного?

Естественно, необходимо определить с какой скоростью и в каком направлении должен двигаться каждый (из 16) шар при каждом ударе.

Гуглил Математический бильярд, но ничего не нашёл..

Думаю, никакой сверхмощный компютер задачу не решит.

Бильярд. Жеглов против Копчёного.

https://www.youtube.com/watch?v=Ms23jZvB0jc

 

 

Ничего не понял, но есть разновидность бильярда — назувается «Снукер», мастера мирового уровня часто кладут все шары… поинтересуйтесь, может поможет.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С