Решить задачу надо

Автор
Сообщение
Jlopenb
#37037 2020-03-25 00:33 GMT

Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.

Anderis
#37038 2020-03-25 08:41 GMT
#37037 Jlopenb :

Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.

Наклонная плоскость под каким углом?

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

Jlopenb
#37040 2020-03-25 09:18 GMT
#37038 Anderis :
#37037 Jlopenb :

Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.

Наклонная плоскость под каким углом?

не дано

Очепятка
#37042 2020-03-25 09:44 GMT

Потенциальная энергия \(П=mgh\) перешла в кинетическую \(К=mv^2/2\)

\(П=К\)

Откуда

\(mgh=mv^2/2\)

Масса сокращается и находим скорость

\(v=\sqrt{2gh}=4.47 м/с\)

Anderis
#37043 2020-03-25 10:34 GMT
#37042 Очепятка :

Потенциальная энергия \(П=mgh\) перешла в кинетическую \(К=mv^2/2\)

\(П=К\)

Откуда

\(mgh=mv^2/2\)

Масса сокращается и находим скорость

\(v=\sqrt{2gh}=4.47 м/с\)

Ну а теперь подумаем. 

Если уклон в 1 градус, то, достигнет ли тело той же скорости, что и при падении?

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

zam
#37048 2020-03-25 12:32 GMT
#37042 Очепятка :

 

\(П=К\)

Откуда

\(mgh=mv^2/2\)

Цилиндр скатывается, а не соскальзывает.

 

Anderis
#37049 2020-03-25 12:59 GMT
#37048 zam :
#37042 Очепятка :

 

\(П=К\)

Откуда

\(mgh=mv^2/2\)

Цилиндр скатывается, а не соскальзывает.

Вот что делает математика, когда явление недопонято.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

zam
#37050 2020-03-25 13:09 GMT
#37037 Jlopenb :

Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.

Закон сохранения энергии: (потенциальная энергия цилиндра на вершине горы) = (кинетическая энергия цилиндра у подножия горы).

\(mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{J\omega ^2}{2}\;\;\;\;(1)\) .

Момент инерции цилиндра: \(J=\frac{mR^2}{2}\).

Скорость вращения цилиндра: \(\omega =\frac{v}{R}\).

Подставляя в уравнение (1), получаем:

\(mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{4}\).

Отсюда \(v=\sqrt{\frac{4}{3}gh}\).

Как видим, ни радиус цилиндра, ни его длина для решения задачи не нужны.

\(v=\sqrt{\frac{4}{3}\left (9.81\; \frac{м}{с^2} \right )\left (1\; м \right )}=3.6\; \frac{м}{с}\).

 

Очепятка
#37052 2020-03-25 13:45 GMT
#37049 Anderis :

Цилиндр скатывается, а не соскальзывает.

Вот что делает математика, когда явление недопонято.

А причем тут математика? Тут вопрос к неграмотной постановке задачи. Если трением принебречь, то энергия не будет переходить во вращение и таки тело будет скользить. А раз оно вращается то нельзя пренебригать трением.  

Anderis
#37058 2020-03-25 16:32 GMT
#37052 Очепятка :
#37049 Anderis :

Цилиндр скатывается, а не соскальзывает.

Вот что делает математика, когда явление недопонято.

А причем тут математика? Тут вопрос к неграмотной постановке задачи. Если трением принебречь, то энергия не будет переходить во вращение и таки тело будет скользить. А раз оно вращается то нельзя пренебригать трением.  

Какая безграмотность… есть трение скольжения, а есть трение качения… Изучи материал.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

Anderis
#37059 2020-03-25 16:34 GMT
#37050 zam :
#37037 Jlopenb :

Цилиндр радиусом 10 см и длиной 40 см. скатился по наклонной поверхности с высоты 1 метр. Найти линейную скорость центра цилиндра в момент касания горизонтальной поверхности. Сопротивлением воздуха и силами трения пренебречь.

Закон сохранения энергии: (потенциальная энергия цилиндра на вершине горы) = (кинетическая энергия цилиндра у подножия горы).

\(mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{J\omega ^2}{2}\;\;\;\;(1)\) .

Момент инерции цилиндра: \(J=\frac{mR^2}{2}\).

Скорость вращения цилиндра: \(\omega =\frac{v}{R}\).

Подставляя в уравнение (1), получаем:

\(mgh=\frac{mv^2}{2}+\frac{mv^2}{4}\).

Отсюда \(v=\sqrt{\frac{4}{3}gh}\).

Как видим, ни радиус цилиндра, ни его длина для решения задачи не нужны.

\(v=\sqrt{\frac{4}{3}\left (9.81\; \frac{м}{с^2} \right )\left (1\; м \right )}=3.6\; \frac{м}{с}\).

А куда ты дел омегу — \(v/R\) да и Момент инерции цилиндра: \(J=\frac{mR^2}{2}\).

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

zam
#37063 2020-03-25 20:01 GMT
#37052 Очепятка :

Тут вопрос к неграмотной постановке задачи. Если трением принебречь, то энергия не будет переходить во вращение и таки тело будет скользить. А раз оно вращается то нельзя пренебригать трением.

Постановка вполне грамотная. Отсутствует трение скольжения и качения, а также сопротивление воздуха. Присутствует трение покоя, потому что сказано — цилиндр катится. Сила трения покоя обладает таким замечательным свойством, что не приводит к изменению механической энергии. Она может преобразовывать потенциальную энергию в кинетическую (и наоборот), но не может преобразовывать механическую энергию в тепловую.