Напряженность поля снаружи и внутри равномерно заряженного слоя?

Автор
Сообщение
dimavfox
#37017 2020-03-23 20:46 GMT

Дано бесконечный плоский слой толщиной \(2d\), с обьемной плотностью \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\)\(r\) — расстояние от плоскости, \(n=2\).

По теоремме Гауса вывести формулу зависимости напряженности \(E\) и потенциала \(\varphi\) во всех областях простарнства.

Сделать рисунок, где отборазить замкнутую поверхность \(S\), которая будет использована для расчета, элементарную площадку \(dS\), орт нормали \(\overrightarrow{n}\), и вектор напряженности \(\overrightarrow{E}\) на этой площадке.

Вот мой рисунок:

Как я ищу напряженность внутри:

 

Так нахожу напряженность снаружи:

Итоговые результаты:

Если подставить \(n=2\), в формулу напряженоости поля снаружи, то оно получается 0, я сомневаюсь в этом.

Это правильно найдено?


отредактировал(а) dimavfox: 2020-03-26 17:32 GMT
Anderis
#37025 2020-03-24 13:49 GMT

А парту ты от напряжения грызешь?

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

dimavfox
#37027 2020-03-24 14:39 GMT
#37025 Anderis :

А парту ты от напряжения грызешь?


Да, нервничаю, от того что не выходит

zam
#37030 2020-03-24 17:16 GMT
#37027 dimavfox :

Да, нервничаю, от того что не выходит

А не выходит, это как? Не сходится с ответом?

А откуда задачка? Из общедоступного учебника или из какой-то внутривузовской методички? Или вы её сами придумали? Формулировка, честно говоря, сомнительная.

Скажем, зачем нужно писать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), а потом \(n=2\). Почему сразу не написать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{d})\)?

И мне очень подозрительным вот это кажется: \(r\) — расстояние от плоскости.

В таких задачах обычно начало координат выбирают в центре слоя, на равном расстоянии от плоскостей. То есть, \(r\) — расстояние от плоскости, рассекающий заряженный слой по середине. И тогда, в силу симметрии (чётности функции cos), напряженность \(E(0)=0\). Это сильно всё упрощает.

Ну и название темы."Напряжённость поля внутри и снаружи плоскости слоя". Так ведь лучше? У плоскости нет никакого «внутри».

 


отредактировал(а) zam: 2020-03-24 19:01 GMT
dimavfox
#37034 2020-03-24 21:10 GMT
#37030 zam :
#37027 dimavfox :

Да, нервничаю, от того что не выходит

А не выходит, это как? Не сходится с ответом?

А откуда задачка? Из общедоступного учебника или из какой-то внутривузовской методички? Или вы её сами придумали? Формулировка, честно говоря, сомнительная.

Скажем, зачем нужно писать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), а потом \(n=2\). Почему сразу не написать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{d})\)?

И мне очень подозрительным вот это кажется: \(r\) — расстояние от плоскости.

В таких задачах обычно начало координат выбирают в центре слоя, на равном расстоянии от плоскостей. То есть, \(r\) — расстояние от плоскости, рассекающий заряженный слой по середине. И тогда, в силу симметрии (чётности функции cos), напряженность \(E(0)=0\). Это сильно всё упрощает.

Ну и название темы.«Напряжённость поля внутри и снаружи плоскости слоя». Так ведь лучше? У плоскости нет никакого «внутри».

 


Это расчетка, ответа я не знаю, а не выходит, мне не нравится что заряд равен 0. Сейчас попробую более подробно расписать.

dimavfox
#37109 2020-03-27 14:16 GMT
#37030 zam :
#37027 dimavfox :

Да, нервничаю, от того что не выходит

А не выходит, это как? Не сходится с ответом?

А откуда задачка? Из общедоступного учебника или из какой-то внутривузовской методички? Или вы её сами придумали? Формулировка, честно говоря, сомнительная.

Скажем, зачем нужно писать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), а потом \(n=2\). Почему сразу не написать \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{d})\)?

И мне очень подозрительным вот это кажется: \(r\) — расстояние от плоскости.

В таких задачах обычно начало координат выбирают в центре слоя, на равном расстоянии от плоскостей. То есть, \(r\) — расстояние от плоскости, рассекающий заряженный слой по середине. И тогда, в силу симметрии (чётности функции cos), напряженность \(E(0)=0\). Это сильно всё упрощает.

Ну и название темы.«Напряжённость поля внутри и снаружи плоскости слоя». Так ведь лучше? У плоскости нет никакого «внутри».

 

Электрическое поле создается в вакууме зарядом, который распределен по бесконечному плоскому слою толщиной \(2d\), с обьемной плотностью \(\rho = \rho_0cos(\frac{\pi r}{2d}n)\), где \(r \)  — расстояние от плоскости \(r = 0\), то есть от начала координат; \(n = 2\)( оно пишется в формуле, а не сокращается потому что у каждого варианта свое значение).

По теоремме Гаусса вывести формулы зависимостей \(E®\), от расстояния \(r\), во всех областях пространства. 

По полученным формулам зависимостей вывести формулы зависимостей потенциала электрического поля от расстояния во всех областях пространства. 

 

Решаю так:

Теорема Гаусса: \(E = \frac{q}{\varepsilon_0S}\)

\(q = \rho V\)

\(dq = \rho S dr\)

\(q = \int_0^r \rho S dr\) , это заряд внутри слоя при \(0 \leq r \leq d\)

\(q = \int_0^d \rho S dr\) , это заряд вне слоя при \(r \geq d\)

При \(r = 0\)\(E = 0\).