Сила Кориолиса

Отклонение тела от вертикали при падении в поле тяжести
Автор
Сообщение
basil
#28355 2019-01-05 08:56 GMT

Уважаемые коллеги, здравствуйте. Задача формулируется так. С высокой башни, расположенной на экваторе, отпустили тело. На каком расстоянии от основания башни это тело упадёт на землю? Высота башни Н. Эту задачу можно решить в инерциальной СО, где Земля вращается, и в системе отсчёта, связанной с Землёй. И ответы получаются разные. В инерциальной СО отклонение от вертикали происходит за счёт начальной скорости камня, задаваемой вращением Земли. Эта скорость равна w(R+H), где R — радиус Земли, w- скорость её вращения. За время падения t тело отклонится по горизонтали на    wt(R+H), а основание башни на wR. В результате тело упадёт на расстоянии x1=wtH=wgt3 /2 (т.к. H=gt2/2).   В СО Земли горизонтальное смещение происходит за счёт ускорения Кориолиса а=2wgt. Скорость, создаваемая этим ускорением получается интегрированием и равна wgt2. Наконец, само смещение получается в результате интегрирования скорости по времени и равно x2=wgt3/3. Как видите, х1 и х2  отличаются множителями, хотя должны совпадать. Почему?

PS. Задача решена с приближениями, но они не могут быть источником расхождения. 

Anderis
#28360 2019-01-05 09:20 GMT

Погоди!

Ты пишешь — " С высокой башни, расположенной на экваторе, отпустили тело. ". Это значит, что башня вертиться вместе с планетой, а тело — вместе с башней… Тогда при чем тут сила Кориолиса????

Далее ты пишешь — " За время падения t тело отклонится по горизонтали ..." За счет чего??? Какая горизонтальныя сила действует на тело во время падения???

Далее ты пишешь — " В СО Земли горизонтальное смещение происходит за счёт ускорения Кориолиса ..."  А на что это ускорение действует???

НЕ РАШАЙ ЗАДАЧИ, ПОКА НЕ ПОЙМЕШЬ СУТЬ ЯВЛЕНИЯ!!!

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

basil
#28362 2019-01-05 16:07 GMT

В инерциальной СО сила Кориолиса не при чём. В инерциальной СО тело отклоняется по горизонтали не за счёт силы, а по той причине, что, двигаясь вместе с башней, тело изначально имеет горизонтальную скорость. И эта скорость больше скорости основания башни, поэтому за время падения тело опережает основание башни и падает на некотором удалении от неё. В СО Земли то же явление объясняется наличием силы Кориолиса. На что действует ускорение? Конечно на рассматриваемое тело. Вся проблема в том, что в разных СО результаты решения задачи отличаются. Если Вы «понимаете суть явления», объясните мне в каком месте и в каком из решений задачи содержится ошибка.

С уважением, Basil

Бульбаш
#28364 2019-01-05 19:26 GMT

У тела и основании башни углавая скорость с момент начала падения одинаковы.

Дмитрий Юрьевич

basil
#28380 2019-01-06 07:40 GMT

"У тела и основании башни углавая скорость с момент начала падения одинаковы." — Я это использовал, чтобы найти относительную скорость перемещения тела при падении. 

Anderis
#28381 2019-01-06 09:08 GMT
#28362 basil :

В инерциальной СО сила Кориолиса не при чём. В инерциальной СО тело отклоняется по горизонтали не за счёт силы, а по той причине, что,двигаясь вместе с башней, тело изначально имеет горизонтальную скорость. И эта скорость больше скорости основания башни, поэтому за время падения тело опережает основание башни и падает на некотором удалении от неё. В СО Земли то же явление объясняется наличием силы Кориолиса. На что действует ускорение? Конечно на рассматриваемое тело. Вся проблема в том, что в разных СО результаты решения задачи отличаются. Если Вы «понимаете суть явления», объясните мне в каком месте и в каком из решений задачи содержится ошибка.

С уважением, Basil

А с какого "двигаясь вместе с башней, тело изначально имеет горизонтальную скорость. И эта скорость больше скорости основания башни,

Что подействовало на тело, что оно вдруг задвигалось быстрее???

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

basil
#28392 2019-01-06 19:19 GMT

"Что подействовало на тело, что оно вдруг задвигалось быстрее??? "

Элементарно. Линейная скорость равна угловой скорости, умноженной на радиус вращения. Если центр вращения расположен в центре Земли, то очевидно линейная скорость вершины башни больше скорости её основания. 

Anderis
#28394 2019-01-06 19:49 GMT
#28392 basil :

"Что подействовало на тело, что оно вдруг задвигалось быстрее??? "

Элементарно. Линейная скорость равна угловой скорости, умноженной на радиус вращения. Если центр вращения расположен в центре Земли, то очевидно линейная скорость вершины башни больше скорости её основания. 

И сколько же % это увеличение составит???

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

Бульбаш
#28415 2019-01-07 15:01 GMT
#28394 Anderis :
#28392 basil :

"Что подействовало на тело, что оно вдруг задвигалось быстрее??? "

Элементарно. Линейная скорость равна угловой скорости, умноженной на радиус вращения. Если центр вращения расположен в центре Земли, то очевидно линейная скорость вершины башни больше скорости её основания. 

И сколько же % это увеличение составит???

Андерис едет на Пантере с крестом в Москву. Я Отбомбившись возвращаюсь на свой Аэродром в Саваслейке. Заметив вражеский танк решаю его уничтожить. Точно над танком сбрасываю бомбу. Первая бомба не попала в цель, так как я не учел кривизну Земли., Танк едет не по плоскости а по поверхности шара. Введя поправку на это, я второй бомбой попал в цель. Андерис не пострадал, выпрыгнул в заранее.

Дмитрий Юрьевич


отредактировал(а) Бульбаш: 2019-01-07 15:06 GMT
Anderis
#28437 2019-01-07 22:21 GMT
#28415 Бульбаш :

Андерис едет на Пантере с крестом в Москву. Я Отбомбившись возвращаюсь на свой Аэродром в Саваслейке. Заметив вражеский танк решаю его уничтожить. Точно над танком сбрасываю бомбу. Первая бомба не попала в цель, так как я не учел кривизну Земли., Танк едет не по плоскости а по поверхности шара. Введя поправку на это, я второй бомбой попал в цель. Андерис не пострадал, выпрыгнул в заранее.

Играй, деревенщина, играй… чем бы дитя не занималось, лишь бы спички в руки не брало.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

Бульбаш
#28463 2019-01-08 19:02 GMT

Это всего лишь пример. Не сердись.

Дмитрий Юрьевич

штирлиц 666
#28466 2019-01-08 20:07 GMT
#28355 basil :

Уважаемые коллеги, здравствуйте. Задача формулируется так. С высокой башни, расположенной на экваторе, отпустили тело. На каком расстоянии от основания башни это тело упадёт на землю? Высота башни Н. Эту задачу можно решить в инерциальной СО, где Земля вращается, и в системе отсчёта, связанной с Землёй. И ответы получаются разные. В инерциальной СО отклонение от вертикали происходит за счёт начальной скорости камня, задаваемой вращением Земли. Эта скорость равна w(R+H), где R — радиус Земли, w- скорость её вращения. За время падения t тело отклонится по горизонтали на    wt(R+H), а основание башни на wR.

В опервых не тело. а вершина башни. По моему вытолько усложняете задачу. Если пренебречь кривизной траектории. то получается следующее.

Отклонение будет разница в линейных скоростях основания и вершины помноженное на время падения.\(x = vt=(w(R+H)-wR)t\);

\(t=\sqrt{\frac{2H}{g}}\)  ФСЕ.

Бульбаш
#28479 2019-01-08 22:04 GMT
#28466 штирлиц 666 :
#28355 basil :

Уважаемые коллеги, здравствуйте. Задача формулируется так. С высокой башни, расположенной на экваторе, отпустили тело. На каком расстоянии от основания башни это тело упадёт на землю? Высота башни Н. Эту задачу можно решить в инерциальной СО, где Земля вращается, и в системе отсчёта, связанной с Землёй. И ответы получаются разные. В инерциальной СО отклонение от вертикали происходит за счёт начальной скорости камня, задаваемой вращением Земли. Эта скорость равна w(R+H), где R — радиус Земли, w- скорость её вращения. За время падения t тело отклонится по горизонтали на    wt(R+H), а основание башни на wR.

В опервых не тело. а вершина башни. По моему вытолько усложняете задачу. Если пренебречь кривизной траектории. то получается следующее.

Отклонение будет разница в линейных скоростях основания и вершины помноженное на время падения.\(x = vt=(w(R+H)-wR)t\);

\(t=\sqrt{\frac{2H}{g}}\)  ФСЕ.

Не будет отклонения. За время падения поверхность основание башни переместится не по прямой, а по окружности, что равносильно увеличению длины башни. Тело будет лететь дольше и разница скорости сожрется.

Дмитрий Юрьевич

Anderis
#28491 2019-01-09 09:23 GMT
#28479 Бульбаш :
#28466 штирлиц 666 :
#28355 basil :

Уважаемые коллеги, здравствуйте. Задача формулируется так. С высокой башни, расположенной на экваторе, отпустили тело. На каком расстоянии от основания башни это тело упадёт на землю? Высота башни Н. Эту задачу можно решить в инерциальной СО, где Земля вращается, и в системе отсчёта, связанной с Землёй. И ответы получаются разные. В инерциальной СО отклонение от вертикали происходит за счёт начальной скорости камня, задаваемой вращением Земли. Эта скорость равна w(R+H), где R — радиус Земли, w- скорость её вращения. За время падения t тело отклонится по горизонтали на    wt(R+H), а основание башни на wR.

В опервых не тело. а вершина башни. По моему вытолько усложняете задачу. Если пренебречь кривизной траектории. то получается следующее.

Отклонение будет разница в линейных скоростях основания и вершины помноженное на время падения.\(x = vt=(w(R+H)-wR)t\);

\(t=\sqrt{\frac{2H}{g}}\)  ФСЕ.

Не будет отклонения. За время падения поверхностьоснование башни переместится не по прямой, а по окружности, что равносильно увеличению длины башни. Тело будет лететь дольше и разница скорости сожрется.

По какой окружности???

Вы тут совсем мозги потеряли, сами себя дурачите.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

Бульбаш
#28494 2019-01-09 11:19 GMT

Вы плоскоземельщик?

Дмитрий Юрьевич

штирлиц 666
#28509 2019-01-09 16:59 GMT
#28479 Бульбаш :
 

Не будет отклонения. За время падения поверхность основание башни переместится не по прямой, а по окружности, что равносильно увеличению длины башни. Тело будет лететь дольше и разница скорости сожрется.

Вы понимаете что такое ускорение свободного падения на экваторе? Это как раз ускорение относительно неинерциональной ситемы которой является вращающаяся Земля.

А вот относительно инерциональной системы оно как раз быдет увеличиваться ровно на столько на сколько основание башни ускоряется относительно ИСО.

Единственная погрешность будет из за того что ускорение свободного падения в ходе падения камня будет немного менять вектор, но там погрешность вообще мизерная и ей можно пренебречь.

Бульбаш
#28525 2019-01-09 23:18 GMT

Причем здесь ускорение.

В момент отпускания камня у него будет начальная скорость направленная по касательной к окружности, которую описывает вершина башни. У оснавания башни в этот же момент начальная скорость будет меньше, так как она ближе к центру Земли. Если бы основание башни двигалось с начала подения башни  прямолинейно, то из- за разницы вышеуказанных скоростей, камень упал бы на линию прямолинейного движения башни на растоянии от нее. Однако основание башни движется по окружности с радиусом Земли и камню еще придется до падения  пролететь определенное растояние за определенное время. За это время башня как бы догонит тело.

Дмитрий Юрьевич

Anderis
#28535 2019-01-10 09:54 GMT
#28525 Бульбаш :

Причем здесь ускорение.

В момент отпускания камня у него будет начальная скорость направленная по касательной к окружности, которую описывает вершина башни.ло.

 Другими словами камень и башня и поверхность планеты прежде составляли единую систему с общей скоростью вращения. Но если башня находиться на полюсе, то никакого вращения планеты там нет. Другой вариант — башня на экваторе.

Камень отпускают без всякого добавления ему сил. Что действует на камень сейчас и относительно чего? Повторю, что ДО отпускания камня башня, камень и поверхность составляли единую систему и для этой системы движение планеты Земля не играет никакой роли — вся эта система по отношению к планете НЕПОДВИЖНА!!!

Вы тут пишете, что скорость у основания и скорость вершины башни разные, но по отношению к чему??? Если бы это было так, то башню бы разорвало из за разных скоростей и отсюда — разных сил...

Если у вас точка отсчета поверхность планеты у основания башни, то башня и камень имеют нулевую горизонтальную составляющую и при отпускания камня ему неоткуда получить горизонтальную силу и упасть вдали от башни...

#28525 Бульбаш :

Причем здесь ускорение.

В момент отпускания камня у него будет начальная скорость направленная по касательной к окружности, которую описывает вершина башни.

У тебя вершина башни летает сама по себе, основание — само по себе, а поверхность земли, куда зарыта башня — само по себе… Сказки 1001 ночи.

Какие окружности и относительно чего????  Проснись...

Где у тебя находится точка отсчета системы — поверхность земли, башна, камень???

 

#28525 Бульбаш :

 У оснавания башни в этот же момент начальная скорость будет меньше, так как она ближе к центру Земли. Если бы основание башни двигалось с начала подения башни  прямолинейно, то из- за разницы вышеуказанных скоростей, камень упал бы на линию прямолинейного движения башни на растоянии от нее. Однако основание башни движется по окружности с радиусом Земли и камню еще придется до падения  пролететь определенное растояние за определенное время. За это время башня как бы догонит тел

Относительно чего у тебя разница скоростей и чего???

С чего не нарисовать счему, если мысленно представить не удается и разобраться — гду начало координат, что входит в систему, как и по отношению к чему движется и вообще движется ли эта системма...

Опилки у вас в головах… думать нужно!!!

 

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С 

 

Бульбаш
#28539 2019-01-10 13:06 GMT
{\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},} {\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi  \over T}.}

Дмитрий Юрьевич

штирлиц 666
#28553 2019-01-10 18:29 GMT
#28539 Бульбаш : {\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},} {\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi  \over T}.}

Это смотря в чем угловая скорость измеряется. Если в оборотах  то верно, если в радианах то \(2\pi \) не нужны.

Anderis
#28556 2019-01-10 20:22 GMT
#28553 штирлиц 666 :
#28539 Бульбаш : {\displaystyle v={2\pi \nu R}={2\pi R \over T},} {\displaystyle \omega ={2\pi \nu }={2\pi  \over T}.}

Это смотря в чем угловая скорость измеряется. Если в оборотах  то верно, если в радианах то \(2\pi \) не нужны.

Относительно чего «Это смотря в чем угловая скорость измеряется.»????

Смотрю соображалка у вас крепко спит… недобудиться.

«Целкни кобылу в нос — она взмахнет хвостом.»

«Зри в корень»  К.Прутков С