Два замечательных нуля в истории науки

О возвращении эфира в космологию и "совершенно удивительного док
Автор
Сообщение
irnad
#24917 2017-10-19 13:50 GMT

«Нечто по имени ничто» - это название популярной в (19) 80-х годах книги о вакууме — о пустом пространстве и пустоте.

А в 1998 году астрофизики сообщили об открытии загадочной «тёмной» энергии, заполняющей ту самую пустоту с эквивалентной плотностью 10-29 г/см3 и массой, в 15 раз превосходящей массу всех звёзд Вселенной. Это уже явно не «нечто» и даже не «кое-что», если бывшая пустота так сильно потеснила видимую материю.

Ещё одно «нечто», пожелавшее освободиться от клички «ничто», встретилось мне при знакомстве со знаменитой в теории чисел задачей.

«Леонард Эйлер, отправляясь от задачи о четырёх кубах Диофанта — Виета — Ферма, рассмотрел более общую проблему

x3 + y3 + z3 = v3 ,

где все четыре куба — независимые переменные. Решение её содержится в его книге <….>”.

(«Пьер Ферма. Исследования по теории чисел и диофантовому анализу» под редакцией И.Г, Башмаковой, 1982г.)

«Нечто» в уравнении — это x - наименьшее из чисел «четвёрки». «Правильные» четвёрки, в составе которых только целые числа, называют также примитивными, если они не имеют общего для всех четырёх чисел делителя. В «правильной» четвёрке число x ( но не три других числа) может быть как положительным, так и отрицательным целым числом. Но может ли оно быть нулём?

Великая теорема Ферма даёт отрицательный ответ на этот вопрос не только для кубов, но и для любых более высоких степеней.

Взгляните ещё раз на уравнение Эйлера. Пусть x — чётное число. Если уравнение имеет решение в целых числах, то решением будет и четвёрка с нечётным x1 и, соответственно, с рациональными y1,, z1,, v1 после деления всех чисел четвёрки на степень двойки в числе x. Итак, возможность превратить чётный x в нечётный — признак новой «правильной» четвёрки.

А если x = 0 ? Понятно: если ноль не удаётся сделать тем же способом нечётным числом, значит четвёрки с нулевым иксом не могут иметь главного признака правильной четвёрки. Это справедливо для четвёрок с другими нечётными показателями степеней.

Остаётся вопрос относительно четвёрок с чётными показателями степени.

Ведь можно легко доказать, что сумма трёх квадратов целых чисел не может быть квадратом, если в четвёрке x и v - чётные. Значит. к четвёркам с чётными степенями нужен другой подход. Но у Ферма было отдельное доказательство теоремы для четвёртых степеней.

Хочу вернуться к первому «нечто», к космологической среде, в существовании которой был уверен Аристотель, а по прошествии более 2000 лет и многие выдающиеся физики 18-19 веков.

20-ый век на фоне успехов СТО и ОТО был несправедлив по отношению к эфиру..

Он (20-й век) был несправедлив и к Пьеру Ферма, когда многие математики усомнились в существовании найденного им «совершенно удивительного доказательства» и заэкранировали его громоздким современным доказательством.


отредактировал(а) irnad: 2017-11-30 17:05 GMT
irnad
#26092 2018-08-10 22:30 GMT

Ещё об одном из двух замечательных нулей.

Об одном из замечательных нулей

 

Вопрос из предыдущего сообщения об одном из замечательных нулей (в эйлеровской задаче о четвёрках кубов) можно заменить более простым вопросом о конечном числе делений на 2 чётного числа «икс», наименьшего из чисел четвёрки.

У четвёрок с нечётным x, а также с x, который не делится на 3, условие попарной взаимной простоты чисел y, z, w не выполняется.

Ближе всего к сопоставлению с теоремой Ферма четвёрки с чётным x, кратным 3. Пусть в четвёрке второе чётное целое число w, тогда два нечётных целых числа y и z, (которые вместе с числом w попарно взаимно просты). Ниже приведены несколько примеров такого вида четвёрок вместе с чётностями чисел x, y+z, w. s. w+s. где s — сумма первых степеней чисел четвёрки. s=x+y+z-w

 

x3 + y3 + z3 — w3 =0 делимости x y+z w  s ( s ) w+s (w+s)

-123+ 313+ 333= 403                 22  26  23 212      22  52

-243+ 633+ 893= 983                 23  23  21230     26128

123+ 193+ 533= 543                223  2121 30      22   84

-1343+5433 + 5613= 6943         2221 2276     21 970

163+ 233+ 413=443                     2222 236      280

 

Совпадение числа делимостей на 2 у (w+s)и (y+z)могло бы означать большее число делимостей на 2 у числа x. Среди приведенных и десятков других известных мне четвёрок таких совпадений нет. А если бы они были? Тогда 1) Надо убедиться, что чётность числа x выше. 2) Следует сравнить делимости на 6 ( суммы (y+z), кратной 6, с суммой кратных 6 чисел (w+s)).

Доказать, что этих двух шагов достаточно, я не могу. Если потребуются другие делители с такими же критериями делимости ( 5, …), то их, наверняка, будет немного.

По-видимому, у Пьера Ферма было более ясное понимание связи решений для четвёрок кубов с его знаменитой теоремой.

 

 

 


отредактировал(а) irnad: 2018-08-11 14:39 GMT